Fase local 1999
Primera sesión
1¿Qué dígitos
se han omitido en la siguiente multiplicación?
2.- Una empresa produce semanalmente 300 bicicletas de montaña que vende íntegramente al precio de 600 euros cada una. Tras un análisis de mercados observa que si varía el precio, también varían sus ventas (de forma continua) según la siguiente proporción: por cada 7 euros que aumente o disminuya el precio de sus bicicletas, disminuye o aumenta la venta en 3 unidades.
3.- Dado un triángulo ABC, con baricentro G.
, obteniéndose la igualdad si y solamente si M = G
Segunda sesión
4.- Halla todos los
pares de números naturales x, y (x < y)
tales que la suma de todos los números naturales comprendidos estrictamente
entre ambos es igual a 1999.
5.- Prueba que la longitud de los catetos de un triángulo rectángulo isósceles es siempre igual a la suma de los radios de sus circunferencias inscrita y circunscrita.
6.- Sean a, b y c números reales no nulos (con suma no nula) tales que:
.
Prueba que también se verifica:
Soluciones en formato Microsoft Word 97 comprimido .zip (50 Kb)
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Actualizado 12 Febrero 1999