1.- Un cuadrado ABCD de centro O y lado
1, gira un ángulo a en torno a O. Hallar
el área común a ambos cuadrados.
2.- Hallar todos los números naturales
de 4 cifras, escritos en base 10, que sean iguales al cubo de la suma de
sus cifras.
3.- Se considera el triángulo ABC y su circunferencia circunscrita. Si D y E son puntos sobre el lado BC tales que AD y AE son, respectivamente, paralelas a las tangentes en C y en B a la circunferencia circunscrita, demostrar que:
4.- Hallar las tangentes de los ángulos
de un triángulo sabiendo que son números enteros positivos.
5.- Hallar todas las funciones estrictamente crecientes y tales que:
para n = 1, 2, 3, ...
6.- Determina los valores de n para los que es posible construir un cuadrado de n x n ensamblando piezas del tipo:
Los problemas se calificaron sobre 7 puntos, Las medias y desviaciones de cada problema fueron:
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Medias |
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Desviaciones |
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Actualizado 22 Marzo 1998