OLIMPIADA MATEMÁTICA ESPAÑOLA 
XXXIV Olimpiada Matemática Española
Fase nacional 1998 (Tarazona)
Primera sesión

Pág. Web

1.- Un cuadrado ABCD de centro O y lado 1, gira un ángulo a en torno a O. Hallar el área común a ambos cuadrados.
 
 
 
 


2.- Hallar todos los números naturales de 4 cifras, escritos en base 10, que sean iguales al cubo de la suma de sus cifras.


3.- Se considera el triángulo ABC y su circunferencia circunscrita. Si D y E son puntos sobre el lado BC tales que AD y AE son, respectivamente, paralelas a las tangentes en C y en B a la circunferencia circunscrita, demostrar que:


Segunda sesión

4.- Hallar las tangentes de los ángulos de un triángulo sabiendo que son números enteros positivos.


5.- Hallar todas las funciones  estrictamente crecientes y tales que:

f(n + f(n)) = 2 f(n)

para n = 1, 2, 3, ...


6.- Determina los valores de n para los que es posible construir un cuadrado de n x n ensamblando piezas del tipo:


Soluciones en formato Microsoft Word 6 (Comprimido .zip, 29Kb)

Ganadores de la Olimpiada
Medallas de oro
Mario Andres Montes García de Salamanca
Ramón José Aliaga Varea de Valencia
David Martín Clavo de Zaragoza
Maria Pe Pereira de Burgos
Beatriz Sanz Merino de Madrid
Jaime Vinuesa Del Río de Valladolid

Medallas de plata
Roberto Corral Perez de Burgos
Álvaro Navarro Tobar de Madrid
Juan Mir Pieras de Baleares
Jorge López Jiménez de Valencia
José Manuel Ruiz Ruiz de Villa de Cantabria
Pedro Recio Uría del País Vasco

Medallas de bronce
Hugo Villafañe Roca de Asturias
Alberto Maestre Blanco Nelo de Madrid
Isaac Trigo Conde de Zaragoza
Iñaki Armendariz Benítez de Madrid
Carlos Domingo Mas de Valencia
Ángel Faus Tomas de Cataluña

Breve estudio de los resultados

Los problemas se calificaron sobre 7 puntos, Las medias y desviaciones de cada problema fueron:

P1
P2
P3
P4
P5
P6
Medias
2,79
5,49
0,61
2,67
1,10
2,62
Desviaciones
1,95
2,08
1,52
2,20
0,92
1,39
El gráfico siguiente muestra las frecuencias de notas para cada problema.

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Actualizado 22 Marzo 1998